簡単な内容なのですが,よく忘れてしまうので纏めてみました。 x, y, z に代わり r, θ(シータ), φ(ファイ, ファイは  とも表記される) による 極座標が用いられます。, 3次元空間の全ての位置を (x, y, z) の 3つのパラメータで表すことができるのと同じように、 Mayavi: 3D scientific data visualization and plotting in Python — mayavi 4.6.2 documentation 速い! 速い! matplotlibの1000倍は早いかもと思えるような超高速の一瞬で『地球儀』を表示してきました。 ズーマップも思いのまま ソースは、以下 3次元座標を表すには、直角座標である x, y, z を使うのが一般的です。 (通常 右手系 — x 右手親指、 y 右手人差し指、z 右手中指 の方向— に取る) 原点からの距離が重要になる場合 (例えば、原点に原子核がある水素原子の電子分布など)では numpyをnpとしてインポートしてご利用ください。, ここで0割りによってnanが発生するインデックスについては0に置き換えるようにしています。 極座標のグラフの基本的な使い方をまとめました. | 何かご質問等ありましたらコメント若しくはTwitter等を通してご連絡ください。, もろみ先輩ののんびりブログ。主にプログラミングや数学・工学関連のことを書いていきます。Wordpressに移行中!https://moromisenpy.com/, moromi_senpyさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか?, Powered by Hatena Blog ブログを報告する, # Jupyte Notebookに出力する場合は次のコマンドを実行しておく(後述), 数理最適化の勉強メモ − 解析的な解法 / 最適性条件 / 勾配法がうまくいかない条件. これにはplotly.offline.iplot()を使います。 ax.set_theta_zero_location()で軸の開始位置を変更できる. これでも基本的な演算をする上では全く問題ありません。, また、オペランドの一方がスカラの場合、全ての要素がその値になった同じサイズの行列にしたときと同じ結果になります。, ベクトルの積と同じく、numpy.dot()もしくは@演算子を使います。 ax.spines['polar'].set_visible(False)で一番外側の円形の枠を見えなくすることができます. matplotlib.pyplot のpolarメソッドを指定して極座標グラフを描く。 例としてr = 0.5 θ(アルキメデスの渦巻線)を考える。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt """ 極方程式 例:アルキメデスの渦巻線 """ theta = np. | 3d の描画に必要なデータ構造がわかりましたが、これを毎回手動で作成するのは手間です。 NumPy には 1次元のオブジェクトを組み合わせて多次元のメッシュ構造を作成する 機能があります。 Why not register and get more from Qiita? 今回は「よく使うんだけど忘れがち」な三次元直交座標と極座標の変換についてです。まず一般的な座標変換について説明し,その後ベクトル場の変換をご紹介します。最後にpythonによる実装もお示しします。 この記事では、PythonのMatplotlibを使用して3次元空間に球や面、線などを描画する方法について解説する。なお、ここで作成した画像の一部は, 球を描画するには、極座標の考え方を利用する必要がある。直交座標 \(x,y,z\) を極座標 \(r,\theta_1,\theta_2\) に変換するときには, $$x_1 = r\cos{\theta_2}\sin{\theta_1}$$ $$x_2 = r\sin{\theta_2}\sin{\theta_1}$$ $$x_3 = r\cos{\theta_1}$$, np.linspaceで \([0,\frac{\pi}{2}]\) の値をとる \(\theta_1,\theta_2\) の値を100個ずつ生成する。そして、球を3次元空間に描画するax.plot_surfaceは引数に2次元配列をとるので、np.meshgridを用いて \(\theta_1,\theta_2\) 配列の形状を変換する。これを用いて \(x,y,z\) を計算すると、 \(x,y,z\) も2次元配列として得られる。, 最後に描画領域と3D軸を作成してax.plot_surfaceで描画すると、上図のような半径 \(r\) の \(\frac{1}{8}\) 円が得られる。, ax.plot_surfaceを用いて描画する際に、alpha値を指定することで描画図形を透過することができる。このalpha値は0~1の間で指定することができ、1に近い値をとるほど濃く描画される。, 続いて、 \(r,\theta_1,\theta_2\) をそれぞれ \([r,r+dr], [\phi_1,\phi_1+d\phi_1], [\phi_2,\phi_2+d\phi_2]\) の範囲で動かしたときに得られる領域を描画する。このコードの例では、具体的な値として \(r=3, dr=0.3, \phi_1=\phi_2=\frac{\pi}{12}, d\phi_1=d\phi_2=\frac{\pi}{12}\) を代入している。, np.linspaceで \([\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}]\) の範囲を動く \(\phi_1, \phi_2\) を新たに作成する。コードの第1・第2ブロックでは、この \(\phi_1, \phi_2\) を用いて、半径が \(r=3\) のときと \(r+dr=3.3\) のときの球の一部を描画している。, あとはこの2曲面を底面とした場合の4つの側面を描画すればよいのであるが、そのためには再びnp.linspaceを用いて、 \([3.0,3.3]\) の区間を動く \(r_b\) を作成する。これと \(\phi_1, \phi_2\) の組み合わせで境界面を描画する。第4ブロックでは \(\phi_2\) の値を \(\frac{\pi}{12}\) に固定し、 \(\phi_1\) と \(r_b\) のみを動かすことで境界を作成した。同様に、第6ブロックでは \(\phi_2\) の値を \(\frac{\pi}{6}\) に固定して \(\phi_1\) と \(r_b\) のみを動かし、第5・第7ブロックでは \(\phi_1\) の値を \(\frac{\pi}{12}\) または \(\frac{\pi}{6}\) に固定して \(\phi_2\) と \(r_b\) のみを動かした。, 線を引くためにはax.plotを使用する。引数のリストはそれぞれ通る点の \(x,y,z\) 座標を示しており、1行目は点(0,0,0)と(3,0,0)、2行目は点(0,0,0)と(0,3,0)、3行目は点(0,0,0)と(0,0,3)を通る線分を描画している。, 直交座標→極座標変換の関係式を用いて点の \(x,y,z\) 座標をしてやると、原点から先程の領域の線を引くことができる。また、ここでもalpha値を指定してやることで透過効果を加えることができる。, 先程描画した線のうち2本を消去し、今度は \(\theta_1\) の回転方向の曲線を描画する。球面や境界を描画するときには変数のうち1つを固定して2つを動かした(配列で指定した) が、線を描画するときにもそれと同じ考えで、変数のうち2つを固定し1つのみを動かす。今回は \(\theta_1\) 方向の回転曲線を描画するため、 \(r\) と \(\theta_2\) を固定し \(\theta_1\) のみを動かして得られた各点の座標を、ax.plotに渡して描画した。. ‹‹ 分子の運動エネルギーには並進の他に回転と振動があるということでしたが、どういうことですか?, 平均速度や根平均二乗速度、最確速度などいくつかの速度が出てきたが、それぞれどのようなイメージを持てばよいのか? subplot(add_subplotでも可)の引数projectionに"polar"を渡します. 現在書き進めている音響理論基礎でも後々利用することになりますので,もしそちらをご覧頂いている方も目を通して頂ければ良いかと思います。, 極座標での基底ベクトルは直交座標の基底ベクトルを用いて次のように表現(変換)されます。, ここまでの内容をpythonの関数で実装してみましょう。 matplotlib Python3. これは北極点の経度を決められないのと同じことです。(z 軸上の点 は θ は 0, または π となり、 φ は 0~2π のどの値を取っても同じ位置となる。), これは極座標系での体積素片が下図のような、四角く切ったリンゴの皮みたいな形をしていることによります。, 上の図で赤い部分(体積素片)は、皮の厚みが 、横方向の長さが 、縦方向の長さが  になっています。, となります。これは(x = 0 のとき、) x が 1 増加すると y が 2 増加することを示しています。, 極座標系での体積素片(リンゴの皮)の体積はその場所(厳密にいうと r と θ)によって変わり、正しい体積とするため上記のように  が必要となるのです。, 教科書で扱う 1次元速度分布 → 3次元速度分布の変換では、上記の体積素片のことを考える必要があります。, の F が 球対称なので(u だけの関数になっている)、まず F の中身を u2 = ux2 + uy2 + uz2 を使って, 分子の運動エネルギーには並進の他に回転と振動があるということでしたが、どういうことですか?. (r, θ, φ) の3つのパラメータで3次元空間の全ての位置を表すことができます。, r が中心からの距離を表しています。θ, φ は原点からの方向で、地球の表面上の緯度経度を連想して θ が北緯(南緯)、φ が東経(西経)と考えると想像しやすいかもしれません。(角度の取り方は 緯度経度と異なります。 1)θ は z 軸から、φ は xy 平面に投影して x 軸から反時計回りに取ります。 jQuery("#footnote_plugin_tooltip_7889_1").tooltip({ tip: "#footnote_plugin_tooltip_text_7889_1", tipClass: "footnote_tooltip", effect: "fade", fadeOutSpeed: 100, predelay: 400, position: "top right", relative: true, offset: [10, 10] }); 上図参照), 直角座標の x, y, z はそれぞれ −∞ ~ ∞ の範囲で動きますが、極座標系では制限があります。 また内容の不備や, 追加すべき項目等ありましたら, コメントにてお知らせください. そこからfigureを作り、プロットすることでグラフを作成します。, 各オブジェクトの作成にはplotly.graph_objs内の関数を使いますが、traceもlayoutもfigureも実態は入れ子になったdictですので、簡単に中身を確認・編集できます。, またplotly.figure_factoryにはplotly.graph_objsをラップした、定型のグラフを描画するための関数が用意されています。 次の記事では3次元情報を可視化する方法を紹介しているので、よければそちらも読んでみてください。, サンプルコードを実行するときはいつものおまじないでモジュールをインポートしておいてください。, 複数のベクトルを管理するときは、要素の追加・削除を頻繁に行う場合はリスト、そうでない場合は多次元のnumpy.ndarrayを使うと楽な場面が多い気がします。, numpy.arrayに演算子が定義されているので、数値の加減算と同じように書くことができます。, numpy.arrayに演算子が定義されているので、数値の乗除算と同じように書けます。, 仕方ないのでベクトルの長さ(L2ノルム)を計算して、それで各成分を割って求めます。, numpy.dot()を使います。 (通常 右手系 — x 右手親指、 y 右手人差し指、z 右手中指 の方向— に取る), 原点からの距離が重要になる場合 (例えば、原点に原子核がある水素原子の電子分布など)では Shinshu Univ., Physical Chemistry Lab., Adsorption Group, 3次元座標を表すには、直角座標である x, y, z を使うのが一般的です。 まずは極座標系の定義について. More than 3 years have passed since last update. Axes.set_rlim, Axes.set_rgrids, Axes.set_thetalim, Axes.set_thetagridsで設定していきます. Pythonで可視化といえばmatplotlibが有名ですが、PythonらしくないAPI(当たり前)とあまりリッチなグラフを作れないという点が気に入らなかったので、今回はPlotlyを使ってみたいと思います。, Python : 3.7.0, plotly : 3.4.1でも動作確認しました(2018/11/10)。, Plotlyはインタラクティブなグラフを作成・共有するためのサービスです。 *演算子は同じ位置にある要素同士の掛け算になってしまうので注意が必要です。, ただし、連立一次方程式の解を求めることが目的のときはnumpy.linalg.solve()を使う方が高速になるようです(参考:https://d.hatena.ne.jp/sleepy_yoshi/20120513/p1)。, kamino-devさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか?, Powered by Hatena Blog 最近、カメラと座標変換の勉強をしながらPythonで動作確認するということをやっているので、そのときに必要になった三次元座標を扱うテクニックについてまとめてみたいと思います。, 検索してみると空間座標を扱うためのモジュールがいくつか開発はされているようですが、OpenCVやmatplotlibと連携させることや知名度(=資料の多さ)を考慮して、ここではnumpyを使った実装を紹介していきます。, この記事ではベクトル・行列の基本的な演算について紹介します。 今回は様々な分野で用いる三次元の直交座標(デカルト座標)と極座標の変換を概説し,その後pythonによる実装を試みます。 What is going on with this article? これまでmatplotlibでは2次元データを扱ってきました。 しかし時には3次元データを使うなんてこともあるでしょう。 今回は簡単にですが、3次元データのプロットの仕方を解説していきます。 まずは3次元データの準備をしましょう。 とりあえず、X軸5つ、Y軸5つでZ軸を0−9の値で適当に作ってみました。 分かりやすく書くと下のような2次元リストになっています。 1, 2, 3, 4, 5 9, 8, 7, 6, 5 4, 7, 3, 8, 2 1, 9, 4, 6, 3 3, 7, 2, 6, 5 横方向がX軸方向、縦方向がY軸方向、そして数値自体がZ軸方向なります。 これでデ… 普通のPythonライブラリと同じように扱います。, 以降、サンプルコードを実行するときは、次のようにモジュールをインポートしておいてください。, 1つ目はhtmlファイルとして出力する方法です。 以上、Pythonで三次元座標を可視化するテクニックを紹介しました。 Plotlyには三次元グラフの他にも色々なグラフを作成する機能があります。 Plotlyの基本的な使い方をまとめた記事も書いているのでよければ併せて読んでみてください。

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